Как эффективно вычислить префиксную сумму частот символов в строке?

это вариант:

from collections import Counter

c = Counter()
s = 'AAABBBCAB'

psum = []
for char in s:
    c.update(char)
    psum.append(dict(c))

# [{'A': 1}, {'A': 2}, {'A': 3}, {'A': 3, 'B': 1}, {'A': 3, 'B': 2}, 
#  {'A': 3, 'B': 3}, {'A': 3, 'B': 3, 'C': 1}, {'A': 4, 'B': 3, 'C': 1},
#  {'A': 4, 'B': 4, 'C': 1}]

я использую collections.Counter, чтобы сохранить «текущую сумму» и добавить (копию результата) в список psum. таким образом, я повторяю только один раз по строке s.

если вы предпочитаете иметь объекты collections.Counter в своем результате, вы можете изменить последнюю строку на

psum.append(c.copy())

чтобы получить

[Counter({'A': 1}), Counter({'A': 2}), ...
 Counter({'A': 4, 'B': 4, 'C': 1})]

тот же результат может быть достигнут и с этим (сначала было предложено использовать accumulateв ответе Евгения Ярмаша; я просто избегаю map в пользу выражения генератора):

from itertools import accumulate
from collections import Counter

s = "AAABBBCAB"
psum = list(accumulate(Counter(char) for char in s))

просто для полноты (поскольку здесь пока нет «чистого dict» ответа). если вы не хотите использовать Counter или defaultdict, вы также можете использовать это:

c = {}
s = 'AAABBBCAB'

psum = []
for char in s:
    c[char] = c.get(char, 0) + 1
    psum.append(c.copy())

хотя defaultdict обычно более эффективен, чем dict.get(key, default).

Проще всего было бы использовать объект Counter из коллекций.

from collections import Counter

s = 'AAABBBCAB'

[ dict(Counter(s[:i]) for i in range(1,len(s))]

Урожайность:

[{'A': 1},  {'A': 2},  {'A': 3},  {'A': 3, 'B': 1},  {'A': 3, 'B': 2},
{'A': 3, 'B': 3},  {'A': 3, 'B': 3, 'C': 1},  {'A': 4, 'B': 3, 'C': 1}]

Вы можете сделать это в одной строке, используя itertools.accumulate и collections.Counter:

from collections import Counter
from itertools import accumulate

s = 'AAABBBCAB'
psum = list(accumulate(map(Counter, s)))

Это дает вам список Counter объектов. Теперь, чтобы получить частоты для любой подстроки s за время O(1), вы можете просто вычесть счетчики, например:

>>> psum[6] - psum[1]  # get frequencies for s[2:7]
Counter({'B': 3, 'A': 1, 'C': 1})

На самом деле вам даже не нужен счетчик для этого, достаточно будет defaultdict!

from collections import defaultdict

c = defaultdict(int)
s = 'AAABBBCAB'

psum = []

#iterate through the character
for char in s:
    #Update count for each character
    c[char] +=1
    #Add the updated dictionary to the output list
    psum.append(dict(c))

print(psum)

Вывод выглядит так

[{'A': 1}, {'A': 2}, {'A': 3}, {'A': 3, 'B': 1}, 
{'A': 3, 'B': 2}, {'A': 3, 'B': 3}, 
{'A': 3, 'B': 3, 'C': 1}, {'A': 4, 'B': 3, 'C': 1}, 
{'A': 4, 'B': 4, 'C': 1}]

В Python 3.8 вы можете использовать понимание списка с выражение присваивания (он же «оператор моржа»):

>>> from collections import Counter
>>> s = 'AAABBBCAB'
>>> c = Counter()
>>> [c := c + Counter(x) for x in s]
[Counter({'A': 1}), Counter({'A': 2}), Counter({'A': 3}), Counter({'A': 3, 'B': 1}), Counter({'A': 3, 'B': 2}), Counter({'A': 3, 'B': 3}), Counter({'A': 3, 'B': 3, 'C': 1}), Counter({'A': 4, 'B': 3, 'C': 1}), Counter({'A': 4, 'B': 4, 'C': 1})]