Как инициализировать свойство, не допускающее значения NULL, как указатель this в классе данных kotlin?

Это невозможно. Вы не можете получить доступ к this, пока он не будет построен. Но именно так будет работать параметр конструктора по умолчанию.

Cannot access '<this>' before superclass constructor has been called

Thank you for your feedback, however, for my purposes I need the functionality of a data class like equals and copy and I would prefer not to have make the property nullable and/or implementing the functionality manually.

Вам все равно придется: equals и copy будут заботиться только о _other и игнорировать other (так же, как они игнорировали бы все другие свойства, определенные в теле класса). То, что other - это var, только усугубляет ситуацию: его переназначение не повлияет на функциональность класса данных.

Но можно подойти ближе:

data class Node(private var _other: Node? = null) {
    var other: Node
        get() = _other ?: this
        set(value) {
            _other = if (value != this) value else null
        }
}

Остается только одна проблема: component1() вернет _other. В этом случае у вас есть одно свойство, поэтому это не имеет значения.

Обновлено: немного подумав,

data class Node(private var _other: Node? = null) {
    init {
        this._other = _other ?: this
    }

    var other: Node
        get() = _other!! // safe
        set(value) {
            _other = value
        }
}

кажется, фактически то, что вы хотите. Вы можете увидеть разницу здесь:

val node1 = Node()
val node2 = node1.copy(node1)
println(node1 == node2)

печатает false с первым решением, true со вторым (как и должно быть, если this был параметром по умолчанию).