Как лучше всего читать текстовый файл по две строки в Java?

Почему бы просто не прочитать две строчки?

BufferedReader in;
String line;
while ((line = in.readLine() != null) {
    processor.doStuffWith(line, in.readLine());
}

Это предполагает, что вы можете рассчитывать на наличие полных двухстрочных наборов данных во входном файле.

BufferedReader in;
String line1, line2;

while((line1 = in.readLine()) != null 
   && (line2 = in.readLine()) != null))
{
    processor.doStuffWith(line1, line2);
}

Или вы можете объединить их, если хотите.

Я бы реорганизовал код, чтобы он выглядел примерно так:

RecordReader recordReader;
Processor processor;

public void processRecords() {
    Record record;

    while ((record = recordReader.readRecord()) != null) {
        processor.processRecord(record);
    }
}

Конечно, в этом случае вам нужно каким-то образом внедрить в этот класс правильную программу чтения записей, но это не должно быть проблемой.

Одна реализация RecordReader может выглядеть так:

class BufferedRecordReader implements RecordReader
{
    BufferedReader in = null;

    BufferedRecordReader(BufferedReader in)
    {
        this.in = in;
    }
    public Record readRecord()
    {
        String line = in.readLine();

        if (line == null) {
            return null;
        }

        Record r = new Record(line, in.readLine());

        return r;
    }
}