Как лучше всего получить все делители числа?

Чтобы расширить то, что сказал Шими, вы должны запускать свой цикл только от 1 до квадратного корня из n. Затем, чтобы найти пару, выполните n / i, и это покроет все проблемное пространство.

Как было также отмечено, это NP, или «сложная» проблема. То, как вы делаете исчерпывающий поиск, почти так же хорошо, как и для гарантированных ответов. Этот факт используется алгоритмами шифрования и т.п. для их защиты. Если бы кто-то решил эту проблему, большая часть, если не все наши текущие «безопасные» коммуникации были бы небезопасными.

Код Python:

import math

def divisorGenerator(n):
    large_divisors = []
    for i in xrange(1, int(math.sqrt(n) + 1)):
        if n % i == 0:
            yield i
            if i*i != n:
                large_divisors.append(n / i)
    for divisor in reversed(large_divisors):
        yield divisor

print list(divisorGenerator(100))

Что должно вывести список вроде:

[1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100]

Учитывая вашу функцию factorGenerator, вот divisorGen, который должен работать:

def divisorGen(n):
    factors = list(factorGenerator(n))
    nfactors = len(factors)
    f = [0] * nfactors
    while True:
        yield reduce(lambda x, y: x*y, [factors[x][0]**f[x] for x in range(nfactors)], 1)
        i = 0
        while True:
            f[i] += 1
            if f[i] <= factors[i][1]:
                break
            f[i] = 0
            i += 1
            if i >= nfactors:
                return

Общая эффективность этого алгоритма будет полностью зависеть от эффективности factorGenerator.

Мне нравится решение Грега, но хотелось бы, чтобы оно было больше похоже на питон. Я чувствую, что это будет быстрее и читабельнее; так что после некоторого времени кодирования я вышел с этим.

Первые две функции необходимы для создания декартова произведения списков. И может быть повторно использован всякий раз, когда возникает эта проблема. Кстати, мне пришлось самому программировать это, если кто-нибудь знает стандартное решение этой проблемы, пожалуйста, свяжитесь со мной.

«Факторгенератор» теперь возвращает словарь. Затем словарь загружается в «делители», которые используют его для создания сначала списка списков, где каждый список представляет собой список факторов в форме p ^ n с простым p. Затем мы производим декартово произведение этих списков и, наконец, используем решение Грега для создания делителя. Мы их сортируем и возвращаем.

Я протестировал его, и он кажется немного быстрее, чем предыдущая версия. Я тестировал его как часть более крупной программы, поэтому не могу точно сказать, насколько он быстрее.

Пьетро Сперони (расставил точки pietrosperoni)

from math import sqrt


##############################################################
### cartesian product of lists ##################################
##############################################################

def appendEs2Sequences(sequences,es):
    result=[]
    if not sequences:
        for e in es:
            result.append([e])
    else:
        for e in es:
            result+=[seq+[e] for seq in sequences]
    return result


def cartesianproduct(lists):
    """
    given a list of lists,
    returns all the possible combinations taking one element from each list
    The list does not have to be of equal length
    """
    return reduce(appendEs2Sequences,lists,[])

##############################################################
### prime factors of a natural ##################################
##############################################################

def primefactors(n):
    '''lists prime factors, from greatest to smallest'''  
    i = 2
    while i<=sqrt(n):
        if n%i==0:
            l = primefactors(n/i)
            l.append(i)
            return l
        i+=1
    return [n]      # n is prime


##############################################################
### factorization of a natural ##################################
##############################################################

def factorGenerator(n):
    p = primefactors(n)
    factors = {}
    for p1 in p:
        try:
            factors[p1]+=1
        except KeyError:
            factors[p1]=1
    return factors

def divisors(n):
    factors = factorGenerator(n)
    divisors=[]
    listexponents=[map(lambda x:k**x,range(0,factors[k]+1)) for k in factors.keys()]
    listfactors=cartesianproduct(listexponents)
    for f in listfactors:
        divisors.append(reduce(lambda x, y: x*y, f, 1))
    divisors.sort()
    return divisors



print divisors(60668796879)

P.S. это первый раз, когда я отправляю сообщение в stackoverflow. Я с нетерпением жду отзывов.

Адаптировано из CodeReview, вот вариант, который работает с num=1!

from itertools import product
import operator

def prod(ls):
   return reduce(operator.mul, ls, 1)

def powered(factors, powers):
   return prod(f**p for (f,p) in zip(factors, powers))


def divisors(num) :

   pf = dict(prime_factors(num))
   primes = pf.keys()
   #For each prime, possible exponents
   exponents = [range(i+1) for i in pf.values()]
   return (powered(primes,es) for es in product(*exponents))

Предполагая, что функция factors возвращает коэффициенты п (например, factors(60) возвращает список [2, 2, 3, 5]), вот функция для вычисления делителей п:

function divisors(n)
    divs := [1]
    for fact in factors(n)
        temp := []
        for div in divs
            if fact * div not in divs
                append fact * div to temp
        divs := divs + temp
    return divs

return [x for x in range(n+1) if n/x==int(n/x)]

Для меня это отлично работает, а также чисто (Python 3)

def divisors(number):
    n = 1
    while(n<number):
        if (number%n==0):
            print(n)
        else:
            pass
        n += 1
    print(number)

Не очень быстро, но возвращает делители построчно, как вы хотели, также вы можете использовать list.append (n) и list.append (number), если действительно хотите

Вот мое решение. Это кажется глупым, но работает хорошо ... и я пытался найти все правильные делители, поэтому цикл начался с i = 2.

import math as m 

def findfac(n):
    faclist = [1]
    for i in range(2, int(m.sqrt(n) + 2)):
        if n%i == 0:
            if i not in faclist:
                faclist.append(i)
                if n/i not in faclist:
                    faclist.append(n/i)
    return facts

Старый вопрос, но вот мое мнение:

def divs(n, m):
    if m == 1: return [1]
    if n % m == 0: return [m] + divs(n, m - 1)
    return divs(n, m - 1)

Вы можете использовать прокси:

def divisorGenerator(n):
    for x in reversed(divs(n, n)):
        yield x

ПРИМЕЧАНИЕ. Для поддерживающих языков это может быть хвостовая рекурсия.

Думаю, можно остановиться на math.sqrt(n) вместо n / 2.

Я приведу вам пример, чтобы вы легко его поняли. Теперь sqrt(28) - это 5.29, поэтому ceil(5.29) будет 6. Итак, если я остановлюсь на 6, то я смогу получить все делители. Как?

Сначала посмотрите код, а затем посмотрите изображение:

import math
def divisors(n):
    divs = [1]
    for i in xrange(2,int(math.sqrt(n))+1):
        if n%i == 0:
            divs.extend([i,n/i])
    divs.extend([n])
    return list(set(divs))

Теперь см. Изображение ниже:

Допустим, я уже добавил 1 в свой список делителей, и я начинаю с i=2, поэтому

Итак, в конце всех итераций, когда я добавил частное и делитель в свой список, все делители 28 заполнены.

Источник: Как определить делители числа

Хотя для этого уже есть много решений, мне действительно нужно опубликовать это :)

Этот:

• удобочитаемый
• короткая
• самодостаточный, готово для копирования и вставки
• быстро (в случаях с большим количеством простых множителей и делителей> в 10 раз быстрее, чем принятое решение)
• совместимость с python3, python2 и pypy

Код:

def divisors(n):
    # get factors and their counts
    factors = {}
    nn = n
    i = 2
    while i*i <= nn:
        while nn % i == 0:
            factors[i] = factors.get(i, 0) + 1
            nn //= i
        i += 1
    if nn > 1:
        factors[nn] = factors.get(nn, 0) + 1

    primes = list(factors.keys())

    # generates factors from primes[k:] subset
    def generate(k):
        if k == len(primes):
            yield 1
        else:
            rest = generate(k+1)
            prime = primes[k]
            for factor in rest:
                prime_to_i = 1
                # prime_to_i iterates prime**i values, i being all possible exponents
                for _ in range(factors[prime] + 1):
                    yield factor * prime_to_i
                    prime_to_i *= prime

    # in python3, `yield from generate(0)` would also work
    for factor in generate(0):
        yield factor

Вот умный и быстрый способ сделать это для чисел до и около 10 ** 16 в чистом Python 3.6,

from itertools import compress

def primes(n):
    """ Returns  a list of primes < n for n > 2 """
    sieve = bytearray([True]) * (n//2)
    for i in range(3,int(n**0.5)+1,2):
        if sieve[i//2]:
            sieve[i*i//2::i] = bytearray((n-i*i-1)//(2*i)+1)
    return [2,*compress(range(3,n,2), sieve[1:])]

def factorization(n):
    """ Returns a list of the prime factorization of n """
    pf = []
    for p in primeslist:
      if p*p > n : break
      count = 0
      while not n % p:
        n //= p
        count += 1
      if count > 0: pf.append((p, count))
    if n > 1: pf.append((n, 1))
    return pf

def divisors(n):
    """ Returns an unsorted list of the divisors of n """
    divs = [1]
    for p, e in factorization(n):
        divs += [x*p**k for k in range(1,e+1) for x in divs]
    return divs

n = 600851475143
primeslist = primes(int(n**0.5)+1) 
print(divisors(n))

Если вы заботитесь только об использовании списков, и все остальное для вас не имеет значения!

from itertools import combinations
from functools import reduce

def get_devisors(n):
    f = [f for f,e in list(factorGenerator(n)) for i in range(e)]
    fc = [x for l in range(len(f)+1) for x in combinations(f, l)]
    devisors = [1 if c==() else reduce((lambda x, y: x * y), c) for c in set(fc)]
    return sorted(devisors)

Я просто собираюсь добавить немного переработанную версию Anivarth's (поскольку я считаю, что она самая питоническая) для дальнейшего использования.

from math import sqrt

def divisors(n):
    divs = {1,n}
    for i in range(2,int(sqrt(n))+1):
        if n%i == 0:
            divs.update((i,n//i))
    return divs

Если на вашем компьютере много памяти, простая простая строка может быть достаточно быстрой с помощью numpy:

N = 10000000; tst = np.arange(1, N); tst[np.mod(N, tst) == 0]
Out: 
array([      1,       2,       4,       5,       8,      10,      16,
            20,      25,      32,      40,      50,      64,      80,
           100,     125,     128,     160,     200,     250,     320,
           400,     500,     625,     640,     800,    1000,    1250,
          1600,    2000,    2500,    3125,    3200,    4000,    5000,
          6250,    8000,   10000,   12500,   15625,   16000,   20000,
         25000,   31250,   40000,   50000,   62500,   78125,   80000,
        100000,  125000,  156250,  200000,  250000,  312500,  400000,
        500000,  625000, 1000000, 1250000, 2000000, 2500000, 5000000])

На моем медленном ПК занимает менее 1 секунды.

Мое решение с помощью функции генератора:

def divisor(num):
    for x in range(1, num + 1):
        if num % x == 0:
            yield x
    while True:
        yield None