Как мне получить данные в таблице / td

Было бы проще, если бы вы могли добавить уникальный идентификатор или имя класса к интересующему вас диапазону.

Используйте innerText, а не innerHTML.

console.info(document.getElementsByTagName('td')[0].getElementsByTagName('span')[1].innerText)

<table>
<td><a data-action = "details"><span><span class = "">2019/01/04 13:36:19</span></span></a></td>
</table>

Вместо InnerHTML вы можете использовать innerText

alert(document.getElementById("table-body-positions").rows[0].cells[1].innerText);

Найдите каждый td по имени тега, а затем рекурсивно проверяйте его содержимое, пока не будет найден nodeTypeTEXT_NODE.

Это работает лучше всего, если у вас нет фиксированной HTML-структуры в ваших tds, как это могло бы выглядеть.

Никаких идентификаторов и классов не требуется.

function recursiveSearch(elem){
   
   if (elem.nodeType === Node.TEXT_NODE){
     //text was discovered
     return elem.data.replace("\n", "").trim();
   }
   const nodes = elem.childNodes;
   return Object.keys(nodes).map(key=>recursiveSearch(nodes[key])).join("");
}

const tds = document.getElementsByTagName('td');
const res = Object.keys(tds).map(key=>{
  const td = tds[key];
  return recursiveSearch(td);
});

console.info(res);

<table>
  <td>
    <a data-action = "details">
      <span>
    <span class = "">2019/01/04 13:36:19</span>
      </span>
    </a>
  </td>
  <td>
    <a data-action = "update-limit" data-filter = "limit">
  1.18809 (505.4)<br>$808.64
   </a>
  </td>

</table>

Ваш код кажется слишком сложным только для того, чтобы получать предупреждения innerHTML. Вот мое решение. Codepen

HTML

<table id = "table-body-positions">
    <tr>
    <td><a data-action = "details"><span><span id = "details">2019/01/04 13:36:19</span></span></a></td>
    <td><a data-action = "update-limit" data-filter = "limit"><span id = "limit">1.18809 (505.4)<br>$808.64</span></a></td>
    </tr>
</table>

JS

let details = document.getElementById("details").innerHTML;
let limit = document.getElementById("limit").innerText;

alert(details);
alert(limit);