Как мне запросить текущий IP-адрес iPhone?

Вы можете попробовать воспользоваться аналогичным сервисом: Whatismyip и захватить строку :)

Предоставлено Эрике Садун Cookbok для разработчиков iPhone, 2-е изд., Стр. 555.

Если вам нужен IP-адрес внешний (тот, который используется для подключения извне локальной сети), вам необходимо запросить сервер во внешней сети. Быстрый поиск дал следующее: http://checkip.dyndns.org, http://www.whatismyip.com. Загрузить страницу довольно просто, например,

[NSData dataWithContentsOfURL:url]

и выполните некоторые операции со строкой, чтобы получить IP-адрес.

Если вам нужен IP-адрес внутренний (тот, который назначен, например, DHCP вашему устройству), вы обычно можете разрешить имя хоста устройства, т.е.

/*
Returns the local IP, or NULL on failure.
*/
const char* GetLocalIP() {
  char buf[256];
  if (gethostname(buf,sizeof(buf)))
    return NULL;
  struct hostent* he = gethostbyname(buf);
  if (!he)
    return NULL;
  for(int i=0; he->h_addr_list[i]; i++) {
    char* ip = inet_ntoa(*(struct in_addr*)he->h_addr_list[i]);
    if (ip != (char*)-1) return ip;
  }
  return NULL;
}