Как найти максимально возможное евклидово расстояние, которого мы можем достичь, перемещаясь по заданному набору векторов

Это задача с польской олимпиады по информатике под названием Pionek (PIO).

Учитывая набор неуникальных векторов, найдите максимально возможное евклидово расстояние относительно точки (0,0), которого вы можете достичь, перемещаясь с использованием векторов из набора. Каждый вектор можно использовать только один раз. Вернуть квадрат найденного расстояния.

1. Мы знаем, что для каждого вектора [x, y] из множества 10^-4 <= x,y <= 10^4

2. Для n, количества векторов в наборе, неравенство n <= 200 000 выполняется

3. Ограничение памяти 128MB

Пример ввода:

5 -> number of vectors
2 -2 -> [x, y] vector
-2 -2
0 2
3 1
-3 1

Наилучшего результата мы добьемся, выбрав векторы [0,2], [3,1], [2, -2]. Нашей конечной точкой назначения будет (5, 1), поэтому квадрат евклидова расстояния от (0,0) до (5,1) равен 26, и это действительный результат для этого ввода.

Я написал ниже решение грубой силы:

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

long long solve(const vector<pair<int, int>>& points, int i, int x, int y) {
    if (i == points.size())
        return 1LL * x * x + 1LL * y * y;

    long long ans = 0;
    ans = max(solve(points, i + 1, x, y), solve(points, i + 1, x + points[i].first, y + points[i].second));
    return ans;
}

int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout.tie(nullptr);

    int n;
    cin >> n;

    vector<pair<int, int>> points(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cin >> points[i].first >> points[i].second;

    cout << solve(points, 0, 0, 0);
}

Конечно, это слишком медленно (большинство тестовых случаев требуют времени выполнения менее 0,5 с или менее 1,5 с). Я могу использовать мемоизацию, но тогда превышаю лимит памяти.

За исключением грубой силы, я понятия не имею, что я могу сделать. Как мы можем решить ее с приемлемой временной сложностью, например O(nlogn)?