Как найти родителя выбранного элемента routerLinkActive?

вы можете использовать свойство isActive директивы роутерLinkActive следующим образом;

<li [ngClass] = "{'classNameWhenLinkActive': myLink.isActive}">
 <ul>
    <a #myLink = "routerLinkActive" [routerLink] = "menu.getRouteUrl(item)" routerLinkActive = "active">Link</a>
 </ul>
</li>

вот простая демонстрация https://stackblitz.com/edit/angular-upqogp

Вы можете просто переместить routerLinkActive на родительский элемент.

<li routerLinkActive = "active">
  <a [routerLink] = "menu.getRouteUrl(item)">Link</a>
</li>