Как обновить отзывчивый интерфейс и базу данных?

Ваша функция updateQuantity() должна сделать ajax-вызов метода в вашем контроллере, который обрабатывает изменения в базе данных и отвечает либо на json, либо на js для управления dom.

function updateCart(e){
  $.ajax({
    type: "patch",
    url: 'your_route_to_method', //point to the route that updates the item
    data: {
      your_resource_scope: { quantity: e.value } //sanitize input in strong params
    },
    success: function (response) {
      //response is the json you get back from your controller
      //handle the logic of whatever happens in the dom after you update the quantity
    }
  });
}

Я бы предложил прикрепить идентификатор продукта, который вы хотите обновить, к родителю ввода, чтобы вы могли передать его на свой маршрут и не забудьте передать значение в требуемой области, чтобы вы могли дезинфицировать ввод в своем контроллере через strong_params.

В вашем контроллере:

def update
  respond_to do |format|
  if @your_resource.update(your_resource_params)
    format.json { render json: { key: value } } #build the json you want to return
  else
    #handle failiure
  end
end

Если вы решите ответить в js вместо json, вам нужно создать представление с тем же именем, что и ваш метод, с расширением .js или .js.erb (вместо .html/.html.erb) и обработать успешный ответ. в джс. В этом представлении у вас есть доступ ко всем переменным экземпляра, объявленным в вашем методе. Например:

# => update.js.erb or your_custom_method_name.js.erb
$('#resource_#{ @your_resource.id }_price').replaceWith('<p>#{ @your_resource.quantity * @your_resource.price }</p>');

Если вы пойдете по этому пути, не забудьте удалить часть success вашего вызова ajax.