Как отследить самый первый вызов контроллера в пользовательском сеансе (Ruby on Rails)?

Вы можете использовать переменную session, которая устанавливает информацию в пользовательской сессии. Например:

if session[:my_controller_accessed]
  do_stuff_for_another_visit
else
  session[:my_controller_accessed] = true
  do_stuff_for_first_visit
end

Подробнее о сессиях: https://www.justinweiss.com/articles/how-rails-sessions-work/

Ответ в вашем вопросе: В пользовательской сессии

Вы можете делать что-то подобное в своем контроллере

before_action :record_visit

# ...


def record_visit
  session[:visited_controllets] ||= {}
  session[:visited_controllets][self.class.name] = true
end

Позже вы можете проверить, был ли доступ к данному контроллеру с помощью session[:visited_controllets][contoller_class_name].