Как отобразить имя пользователя после входа в систему

Вы можете сохранить значение в объекте ViewBag, Просмотр данных или TempData и отобразить в представлении так же, как объект сеанса.

В вашем случае я думаю, что TempData будет хорош, потому что вы перенаправляете с 1 ActionMethod на другой ActionMethod.

Пожалуйста, проверьте эту ссылку, как вы можете использовать TempData здесь

У вас есть представление (страница успеха), поэтому у вас должна быть ViewModel для свойств на этой странице:

public class SuccessViewModel 
{
    public string Name {get;set;}
}

public ActionResult Success(Login log)
{
    using (var dbs = new guruEntities())
    {
    var check = dbs.Logins.FirstOrDefault(x => x.Name == log.Name && x.Password == log.Password);

        var vm = new SuccessViewModel { Name = log.Name };

        return View(vm);
    }
}

Вид:

@Model SuccessViewModel
<div> 
    Welcome @model.Name 
</div>

Когда ваша проверка прошла успешно, добавьте имя пользователя в сеанс, а затем используйте сеанс для отображения содержимого на внешнем интерфейсе. Мой синтаксис может быть немного неправильным, но должен дать вам представление.

if (check != null)
{
    Session.Add("Username", check.Name);
    return RedirectToAction("Success");
}

Внешний интерфейс

<div> 
    Welcome @Session["Username"]
</div>

Я предлагаю использовать сеанс, потому что вы можете установить его один раз, а затем использовать несколько раз, а не только для одного перенаправления.

Поскольку вы используете перенаправление, вам нужно использовать TempData, чтобы сохранить ваше имя пользователя таким.

 public ActionResult Login(Login log)
    {
        using (var dbs = new guruEntities())
        {
            var check = dbs.Logins.FirstOrDefault(x => x.Name == log.Name && x.Password == log.Password);
            if (check != null)
            {
                TempData["UserName"] = check.Name;
                return RedirectToAction("Success");
            }
            else
            {
                ViewBag.msg = "Wrong data";
            }
        }
        return View("Login");
    }

На ваш взгляд

<div> 
    Welcome @TempData["UserName"]
</div>