Как перебрать этот своего рода массив javascript?

Переместите размещение возврата внутрь цикла. Основываясь на коде, который у вас есть, я могу поспорить, что вы получаете только последний элемент.

render: function(data, type, row, meta) {
        var categoriesNamesList = '';
        //loop through all the row details to build output string
        for (var item in row.categories_names) {
            var r = row.categories_names[item];
            //Check if r is NULL or Empty then skip
            if (r){
                categoriesNamesList = '<ul><li>'+ r + '</li></ul>';
                return categoriesNamesList;
            }
        }

}

На самом деле вы можете использовать .map(...) в массиве (при условии row.categories_names) следующим образом:

render: function(data, type, row, meta) {
    return row.categories_names.map(function(item) {
        return '<ul><li>'+item+'</li></ul>';
    });
}

Это может быть проще. Дайте мне знать, если это работает.