Как передать карту со значениями Stream<String> с помощью Stream API?

Если я правильно понял, и вам не нужно использовать ключи карты, тогда вы можете использовать метод значений() карты, использовать для них flatMap, чтобы сгладить результаты (возможно, вам придется сначала сопоставить списки с потоком), а затем вы можете использовать sorted() и, наконец, Different(), все методы Stream.

Поток значений карты, флапмап в поток строк, затем примените различные фильтры и модификации, разные, сортируйте:

public Stream<String> listN(Map<String, Stream<String>> map) {
    return map.values().stream()
      .flatMap(s -> s)
      .filter(Objects::nonNull)
      .filter(Predicate.not(String::isBlank))
      .map(String::trim)
      .map(String::toLowerCase)
      .map(s -> s.substring(0, 1).toUpperCase() + s.substring(1))
      .distinct()
      .sorted();
}

Смотрите живую демонстрацию.

Ваш вопрос и имя вашего метода, похоже, указывают на то, что вы хотите вернуть список, а не поток. Возможно, вы также хотели использовать Map<String, List<String>> (но тогда я не знаю вашего варианта использования). В любом случае это возвращает List<String>, но, что более важно, демонстрирует предложение @user20742 использовать Map<String, Supplier<Stream<String>>>, чтобы карту можно было использовать повторно, если это необходимо. В противном случае карта переживет только один вызов, и потоки будут исчерпаны.

Map<String, Supplier<Stream<String>>> map = Map.of("A",
        () -> Stream.of("B", "C", " D ",null), "B",
        () -> Stream.of("kas", "B", "c ", "dddd"));

for (int i = 0; i < 3; i++) {
    List<String> list = listN(map);
    System.out.println(list);
}

отпечатки

[B, C, D, Dddd, Kas]
[B, C, D, Dddd, Kas]
[B, C, D, Dddd, Kas]

С исходной картой она печаталась один раз, а затем выдавала IllegalStateException, показывающую, что потоки были использованы.

Модифицированный метод ниже возвращает список, используя описанную карту. Поскольку метод, похоже, не использует instance fields, я объявил его static. За исключением некоторых небольших изменений, здесь используются те же конструкции, что и в ответе Bohemian. Основное отличие заключается в вызове .get() для получения потока от поставщика.

public List<String> listN(Map<String, Supplier<Stream<String>>> map) {
   return map.values().stream().flatMap(a -> a.get())
           .filter(str-> str != null && !str.isBlank())
           .map(a -> {
               a = a.trim();
               return a.substring(0, 1).toUpperCase() + a.substring(1);
           }).distinct().sorted().toList();
}