Как получить обратный вызов от дочернего компонента к родительскому компоненту в React Native

Быстро просмотрел ваш код. Вот что я нашел.

export default class ListCell extends PureComponent {
  _onPress() {
    this.props.onPressItem(this.props.item,this.props.index); //Change: passing prop onPressItem and calling _onPressItem
  }
  render() {
    const item = this.props.item;
    const price = item.price_formatted.split(' ')[0];
    return (
      <TouchableHighlight
      style = {styles.listCellContainer}
      onPress = {this._onPress} //Try: Also bind the event () => this._onPress()
      underlayColor='#dddddd'>
        <View >
          <View style = {styles.rowContainer}>
            <Image style = {styles.thumb} source = {{uri:item.img_url}}/>
            <View style = {styles.textContainer}>
              <Text style = {styles.price}>{price}</Text>
              <Text style = {styles.title}>{item.title}</Text>
            </View>
          </View>
        </View>
      </TouchableHighlight>
    );

  }
}

Ваша опора называется onPressItem без подчеркивания.

    this.props.onPressItem(this.props.item, this.props.index);

... и вы должны передать саму функцию своим компонентам в метод onPress, а не возвращаемое значение. Ну действуй...

      onPress = {() => this._onPress}

...вместо...

      onPress = {this._onPress}

вы можете использовать вот так этот код для вашего родительского компонента

class ParentComponent extends Component {
    onPressButtonChildren(data){
      console.info(data)
      //press button chilldre  
    }
    render(){
      return(
        <ListChildren data = {this.props.data} fnPressButton = {this.onPressButtonChildren.bind(this)}/>
      )
    }
}

export default ParentComponent

это код для вашего дочернего компонента и кнопка нажатия ручки

const ListChildren = (props) => {
  const {price, title, image} = props.item
  const onPress = () => props.fnPressButton(props.item)
  return (
    <TouchableHighlight
      style = {styles.listCellContainer}
      onPress = {onPress} //Try: Also bind the event () => this._onPress()
      underlayColor = "#dddddd"
    >
      <View>
        <View style = {styles.rowContainer}>
          <Image style = {styles.thumb} source = {{ uri: img_url }} />
          <View style = {styles.textContainer}>
            <Text style = {styles.price}>{price}</Text>
            <Text style = {styles.title}>{title}</Text>
          </View>
        </View>
      </View>
    </TouchableHighlight>
  );
};

export default ListChildren