Как получить запись в одной таблице с самостоятельным присоединением в laravel

Вам нужно немного изменить родительские отношения, это должно быть parent_id, потому что дочерняя категория ссылается на родительскую категорию с помощью поля parent_id.

public function parent()
{
  return $this->belongsTo(Category::class, 'parent_id');
}

Вы можете сделать это так

Получить все родительские категории с дочерними

$parentCategories  = Category::with('children')->where('parent_id', 0)->get();

Получить всех детей со своими родителями

$childCategories = Category::with('parent')->where('parent_id','>', 0)->get();

Теперь возьми вот так

foreach($parentCategories as $parentCategory){
    dd($parentCategory->children); //children for parent category 
}

Аналогично для дочерних категорий

foreach($childCategories as $childCategory){
    dd($childCategory->parent); //parent of child category
}

Призовите электрика (по вашему запросу в комментарии)

$electrician = Category::with('parent')->where('id', 4)->first();
dd($electrician->parent); //this will be Vendor

ИЛИ ЖЕ, если вы хотите получить всех дочерних элементов Vendor, тогда

$vendor = Category::with('children')->where('id', 2)->first();
dd($vendor->children); //children of vendor