Как построить цикл, чтобы найти режим определенных значений относительно столбца во фрейме данных

Вам действительно не нужен цикл для подсчета. Вот как подсчитывать по частотной таблице.

library(dplyr)
df %>% table
# rearrange to show mode
df %>% table %>% as_tibble() %>% arrange(desc(n))

Или в базе R вы можете использовать

tb=as.data.frame(table(df$Genres, df$Directors))
head(tb[order(tb$Freq, decreasing = T),])

f=read.csv("~/Downloads/moviegenres.csv")

table_f=as.matrix(table(f))
for (i in 1:4){ #Since there are four unique movie genres,for each of them 
    #search maximum count(find popular director) then paste name and the max number
    print(paste(names(table_f[i,][table_f[i,]==max(table_f[i,])]),max((table_f[i,])))) 
}

Надеюсь это поможет.