Как прочитать конкретное значение из json в заархивированном файле. Использование javascript и jszip

Проблема в том, что вы возвращаетесь внутри обратного вызова, поэтому вы не возвращаетесь в реальной функции. Решение будет использовать вместо этого async/await:

const JSZip = require("jszip");
const fs = require("fs");
const util = require("util"); // require the util module

const readFile = util.promisify(fs.readFile); // transform fs.readFile into a more compatible form

async function readJsons(bookPath, bookName, fileName, filePath, keyOption) {
  try {
    // this part does the same thing, but with different syntax
    const data = await readFile(bookPath + bookName);
    const zip = await JSZip.loadAsync(data);
    const jsonData = await zip.file(filePath + fileName).async("string");
    const mydata = JSON.parse(jsonData);
    const myReturn = JSON.stringify(mydata[0][keyOption]);

    return myReturn; // return the data, simple as that
  } catch (e) {
    console.error(e); // error handling
  }
}

(async () => { // self executing async function so we can use await
  console.info(
    await readJsons("simplelbook.zip", "", "frontMatter.json", "", "bookName")
  );
})()

Обратите внимание, что я импортировал модуль util, чтобы превратить fs.readFile в функцию, которая больше подходит для async/await :)