Как сделать так, чтобы мобильный веб-браузер показывал эти параметры загрузки фотографий?

Это UIAlertController для нативной iOS. найти код ниже для справки.

@IBAction func showActionSheet(_ sender: Any) {

        let alertController = UIAlertController(title: "Title", message: "Delete option exists", preferredStyle: .actionSheet)


        let cancelAction = UIAlertAction(title: "Cancel", style: .cancel, handler: { (alert: UIAlertAction!) -> Void in
            print("Cancel")
        })

        let noAction = UIAlertAction(title: "No", style: .default, handler: { (alert: UIAlertAction!) -> Void in
            print("No")
        })

        let maybeAction = UIAlertAction(title: "Maybe", style: .default, handler: { (alert: UIAlertAction!) -> Void in
            print("Maybe")
        })


        alertController.addAction(cancelAction)
        alertController.addAction(noAction)
        alertController.addAction(maybeAction)

        self.present(alertController, animated: true, completion: nil)


    }

для родного андроида идите на BottomSheetDialog И если вы хотите добиться этой функциональности в браузере iOS Safari для своего веб-сайта, то простой тип ввода файла сделает это.

Вы создаете это с помощью HTML <form>, который содержит поле input типа file:

<input type = "file" accept = "image/*">

Мобильный веб-браузер отобразит это как лист действий. Например. в iOS:

Настольный веб-браузер будет отображать это как диалоговое окно файла (опять же, не веб-форма, а собственное диалоговое окно ОС).

Очевидно, не стесняйтесь настраивать внешний вид кнопки загрузки по своему усмотрению, например. https://stackoverflow.com/a/6461518/1271826.