Как скачать файл PDF с помощью Feign Client?

Вы можете использовать byte[] в качестве возвращаемого типа.

@FeignClient(url = "url", name = "name")
public interface SomeFeignClient {

    @GetMapping("/give-me-a-pdf")
    byte[] getPDF();
}

Ваша служба просто позвонит

public byte[] getPDF() {
   return SomeFeignClient.getPDF();
}

Теперь с массивом байтов вы можете выполнить любую операцию, например, сохранить файл, используя

FileUtils.writeByteArrayToFile(new File("pathname"), resource);

или предоставить конечную точку для загрузки файла (загрузка Spring может вернуть практически все без использования какой-либо внешней библиотеки)

@GetMapping("/pdf")
ResponseEntity getPDF() {

    byte[] resource = SomeFeignClient.getPDF();

    return ResponseEntity.ok()
            .contentLength(resource.length)
            .contentType(MediaType.APPLICATION_PDF)
            .body(resource);
}