Как создать 3D-спираль в MATLAB или Python?

Ваше второе изображение дает вам:

• Параметрические уравнения для x, y и z.
• Ограничение на u и v

У вас есть вся необходимая информация для создания вашей геометрии:

%plot the mesh
u=linspace(0,4*pi,50);
v=linspace(0,2*pi,50);
[u,v]=meshgrid(u,v);
x=(1.2+0.5*cos(v)).*cos(u);
y=(1.2+0.5*cos(v)).*sin(u);
z=0.5*sin(v)+u/pi;
surf(x,y,z)
hold on

%plot the 3d line
u = linspace(0,4*pi,40)
x=1.2.*cos(u);
y=1.2.*sin(u);
z=u/pi;
plot3(x,y,z,'r');

axis equal

Теперь вам просто нужно настроить параметрические уравнения, чтобы они соответствовали вашей линии.

Обновлено: Чтобы применить то же решение к вашему конкретному случаю, вам просто нужно заменить u и v вашей переменной theta и R в функции meshgrid:

THETA_0 = 5; % constant
THETA_1 = 10.3; % starting angle
A = 3.762;
B = 0.001317;
C = 7.967;
D = 0.1287;
E = 0.003056;

s=2;
% Calculate (x,y,z) coordinates of points defining the spiral path
theta = THETA_1:5:910.3;
for i = 1:length(theta)
    if (theta(i)<=99.9)
        R(i) = s*C*(1-D*log(theta(i)-THETA_0));
    else
        R(i) = s*A*exp(-B*theta(i));
    end

end

x = R.*cosd(theta);
y = R.*sind(theta);
z = E.*(theta-THETA_1);
plot3(x,y,z,'r','linewidth',2)

hold on
[u,v]=meshgrid(theta,R);
x=(R+0.5*cos(v)).*cosd(u);
y=(R+0.5*cos(v)).*sind(u);
z=0.5*sin(v)+E.*(u-THETA_1);
mesh(x,y,z,'facecolor','none')

axis equal

Результат:

кстати я не большой любитель смешивать cosd и cos в одном скрипте, но делайте что хотите.

Потратил некоторое время на поиски этого и хотел поделиться копией кода с дополнительными комментариями о том, что делает каждая переменная. Пожалуйста, поправьте меня, если я ошибаюсь, но я играл с кодом, и это кажется правильным. Надеюсь, это поможет другим, кто в конечном итоге ищет более подробную информацию, потому что прошло некоторое время с момента исчисления III :)

    %% 3D Helical Curve
    % tested on MATLAB R2018a
    % See also https://stackoverflow.com/a/55126315/11895567
    % See also https://stackoverflow.com/q/55119694/11895567
    %
    % Code is in the state used to obtain the second of the two images shown below
    clear, clc, close all
    format compact
    
    %% Input Parameters
    res = 25;   % plot resolution; higher -> finer resolution
    R = 0.15;   % wire radius
    r = 4;      % radius to wire centerline
    t = 3;      % number of coils
    
    %% Surface of the wire
    a = 3;  % scalar for resolutoin for surface.u to make it look nicer
    b = 2;  % Set to 2 for upper and lower surfaces. Set to 1 for upper surface only
    
    surface.u = linspace(0, t*2*pi, a*res); % Path of the wire surface
    surface.v = linspace(0, b*pi, res);     % Wire surface
    [surface.u, surface.v] = meshgrid(surface.u, surface.v);
    
    surface.x = (r + R*cos(surface.v)).*cos(surface.u);
    surface.y = (r + R*cos(surface.v)).*sin(surface.u);
    surface.z = R*sin(surface.v) + surface.u/pi;
    
    %% Center line of the wire
    c = a;  % scalar for resolution for line.u to make it look nicer
    
    line.u = linspace(0, t*2*pi, c*res);
    line.x = r.*cos(line.u);
    line.y = r.*sin(line.u);
    line.z = line.u/pi;
    
    %% Plotting
    f = figure();
    grid on
    hold on
    plot3(line.x, line.y, line.z, 'r');
    surf(surface.x, surface.y, surface.z)
    view(45, 12);   % Azimuth = 45, Elevation = 12
    axis equal

Образцы (предположим, что единицами измерения являются миллиметры):

1. Входы: R = 0.25, r = 1, t = 1, res = 25

• Радиус проволоки, R, составляет 0,25 мм.
• радиус катушки, r, составляет 1 мм
• количество витков, t, равно 1 (безразмерно)
• разрешение сюжета, res, равно 25 (безразмерно)

2. Входы: R = 0.15, r = 4, t = 3, res = 25

• Радиус проволоки, R, составляет 0,15 мм.
• радиус катушки, r, составляет 4 мм
• количество витков, t, равно 3 (безразмерно)
• разрешение сюжета, res, равно 25 (безразмерно)