Как создать метод для уже существующего класса, чтобы он использовал переменную, из которой он вызывается в качестве аргумента?

ОБНОВЛЕНО:

Just to be clear, the reason I was questioning it in the first place is that I need to create a generic class that should be able to do, for example, addition both for Integer and BigInteger and I don't want to make if cases that check what class is T to do that.

Почему бы не использовать java.lang.Number в качестве универсального типа, Integer и BigInteger являются подклассами java.lang.Number.

Нет, вы не можете добавить метод в Integer или создать класс, расширяющий Integer, потому что Integer - это final, конечные классы не могут быть унаследованы в Java.

Если вы просто хотите добавить два объекта Integer, просто используйте +, потому что в Java есть автоматическая упаковка и распаковка, проверьте это: https://docs.oracle.com/javase/specs/jls/se8/html/jls-5.html#jls-5.1.7.

Вы можете создать класс util, чтобы предоставить статический метод для решения этой проблемы:

class Integers {
    public static Integer add(Integer i1, Integer i2) {
        return i1 + i2;
    }
}

Кстати, вы можете добавить методы расширения в Kotlin, где вы можете делать такие вещи, как 1.plus(2), для выполнения операций плюс.

У меня непонятный вопрос. Если вы хотите создать метод добавления внутри существующего класса Целое число, вы не можете создать его, потому что он окончательный. Вместо этого вы можете создать метод добавления в своем собственном классе.

public int add (Integer a, Integer b) {
  return a + b;
}