Как удалить первый аргумент в объекте arguments?

Используйте slice для получения аргументов после первого и используйте параметры rest вместо одного arr в аргументе функции, если можете - многие линтеры рекомендуют не использовать arguments, и использование этого ключевого слова здесь не обязательно:

function destroyer(...args) {
  const otherArgs = args.slice(1);
  console.info('length: ' + otherArgs.length, 'items: ' + otherArgs);
}
destroyer([1, 2, 3, 1, 2, 3], 2, 3);

Если вам нужна ссылка на первый аргумент, используйте остальные параметры после, собирая первый arr в переменную:

function destroyer(arr, ...otherArgs) {
  console.info('arr: ' + arr);
  console.info('length: ' + otherArgs.length, 'items: ' + otherArgs);
}
destroyer([1, 2, 3, 1, 2, 3], 2, 3);

Самый простой способ:

function destroyer(...arr) {
  arr.shift();
  console.info( arr ); // 2,3
}

destroyer([1, 2, 3, 1, 2, 3], 2, 3);