Как установить дату по умолчанию

см.: https://docs.nativebase.io/Components.html#date-picker-def-headref

defaultDate — когда пользователь открывает средство выбора даты, будет выделена дата по умолчанию.

let lastMonth =  new Date(); 
lastMonth.setMonth(lastMonth.getMonth() - 1)

<DatePicker
        defaultDate = {lastMonth}
        minimumDate = {lastMonth}
        locale = {"en"}
        timeZoneOffsetInMinutes = {undefined}
        modalTransparent = {false}
        animationType = {"fade"}
        androidMode = {"default"}
        placeHolderText = "Select date"
        textStyle = {{ color: "green" }}
        placeHolderTextStyle = {{ color: "#d3d3d3" }}
        onDateChange = {this.setDate}
        disabled = {false}
        />

Используя момент

let lastMonth = new Date(moment().subtract(1, 'months').format(moment.defaultFormat))

Вы можете использовать функции vanilla Javascript setMonth и получитьМесяц.

var default_date = new Date();
default_date.setMonth(default_date.getMonth()-1);

<DatePicker
  defaultDate = {default_date}
  minimumDate = {new Date()}
  ...
/>

let lastMonth = new Date()
lastMonth.setMonth(lastMonth.getMonth() - 1)

<DatePicker
  defaultDate = {lastMonth}
  minimumDate = {new Date()}
  ...
/>

https://momentjs.com/docs/#/durations/subtract/

    var currentDate = moment('2015-10-30');
    var pastmonth = moment(currentDate).subtract(1, 'M');

    <DatePicker
      defaultDate = {pastmonth}
      minimumDate = {new Date()}
      ...
    />