Как установить даты с интервалом в n дней

Вы не сохраняете ссылку на последнюю дату в своем коде, но вы всегда добавляете только 87 (или столько же дней) дней к исходной дате, поэтому попробуйте это

$date = Carbon::createFromFormat('Y-m-d', $clientPet->treated_at);
foreach($clientPet->reminders as $reminder)
{

   $reminder->scheduled_at   = $date->addDays(87);
   $reminder->product_id     = $pet['productId'];
   $reminder->application_id = $pet['applicationId'];

   $reminder->save();
}

поскольку углерод изменчив, каждый $reminder получит на 87 дней больше, чем предыдущий.

использовать этот

foreach ($request->pets as $pet) {
   $clientPet = $client->pets()->find($pet)->first();
   $clientPet->name = $pet['name'];
   $clientPet->treated_at = $pet['treatedAt'];

   $clientPet->save();

   foreach($clientPet->reminders as $reminders)
   {

     $reminders->scheduled_at   = Carbon::createFromFormat('Y-m-d', $clientPet->treated_at)->addDays(10);
     $reminders->product_id     = $pet['productId'];
     $reminders->application_id = $pet['applicationId'];

     $reminders->save();
   }

}