Как установить только флаг страны на Spinner

Как описано в принятый ответ вопроса, на который ссылается @GursewakSingh, вам необходимо создать кастомный адаптер и реализовать getView() и getDropdownView(), чтобы возвращать разные представления.

В вашем случае вам нужно, чтобы getView() возвращал представление, которое показывает только изображение флага, а getDropdownView() возвращало представление, которое показывает флаг и название страны.

В представлении счетчика будет использоваться getView() для отображения обычного представления счетчика и getDropdownView() для отображения элементов раскрывающегося списка.

Используйте это, надеюсь, он отлично работает

// array of data icons from source
   private static Integer[] imageIcons = { R.drawable.a, R.drawable.b, 
 R.drawable.c };

 // call adapter from main class
    SimpleImageArrayAdapter adapter = new SimpleImageArrayAdapter(context, imageIcons );
spinner.setAdapter(adapter);

// adapter class 
  public class SimpleImageArrayAdapter extends ArrayAdapter<Integer> {
    private Integer[] images;

    SimpleImageArrayAdapter(Context context, Integer[] images) {
        super(context, android.R.layout.simple_spinner_item, images);
        this.images = images;
    }

    @Override
    public View getDropDownView(int position, View convertView, ViewGroup parent) {
        return getImageForPosition(position);
    }

    @Override
    public View getView(int position, View convertView, ViewGroup parent) {
        return getImageForPosition(position);
    }

    private View getImageForPosition(int position) {
        ImageView imageView = new ImageView(getContext());
        imageView.setBackgroundResource(images[position]);
        imageView.setLayoutParams(new AbsListView.LayoutParams(ViewGroup.LayoutParams.WRAP_CONTENT, ViewGroup.LayoutParams.WRAP_CONTENT));
        return imageView;
    }
}

}