Как вы собираете элементы вместе, чтобы не потерять индекс?

Проблема, с которой вы столкнулись, заключается в том, что не каждый дочерний узел присутствует во всех родительских узлах. Лучший способ справиться с такими ситуациями — собрать все родительские узлы в список/вектор, а затем извлечь нужную информацию из каждого родителя с помощью функции html_node. html_node всегда будет возвращать 1 результат для каждого узла, даже если это NA.

library(rvest)

#read the page just onece
base_url<- "https://www.uchealth.com/providers"
page <- read_html(base_url)

#parse out the parent node for each parent
providers<-page %>% html_nodes('ul[id=providerlist]')  %>% html_children()

#parse out the requested information from each child.
dept<-providers %>% html_node("[class ^= 'department']") %>% html_text()
location<-providers %>%html_node('[class=locations]') %>% html_text()

Длина провайдеров, отдела и местоположения должна быть одинаковой.

Один, гораздо более сложный вариант, состоит в том, чтобы сначала превратить все доступные данные в каждом узле .searchresult в фрейм данных, а затем сложить их с помощью dplyr::bind_rows. Я думаю, что это выходит за рамки ваших основных требований, но по-прежнему отвечает на ваш вопрос окольным путем и может быть полезно для более общего случая:

library(rvest)
library(tidyverse)

base_url<- "https://www.uchealth.com/providers"

html <- read_html(base_url)

# Extract `.searchresult` nodes.
res_list <- html %>% 
    html_nodes(".searchresult") %>% 
    unclass()

# Turn each node into a dataframe.
df_list <- res_list %>% 
    map(~ {html_nodes(., ".propertylist li") %>% 
            html_text(T) %>% 
            str_split(":", 2) %>%
            map(~ str_trim(.) %>% cbind() %>% as_tibble()) %>%
            bind_cols() %>%
            set_names(.[1,]) %>% 
            .[-1,]
    })

# Stack the dataframes, add the person names, and reorder the columns.
ucdf <- bind_rows(df_list) %>% 
    mutate(Name = map_chr(res_list, ~ html_node(., "h4") %>% html_text(T))) %>% 
    select(Name, 1:(ncol(.)-1))

Что возвращает:

# A tibble: 1,137 x 5
   Name         Title                       Locations                                      Specialties              Department        
   <chr>        <chr>                       <chr>                                          <chr>                    <chr>             
 1 Adrian Abre… Assistant Professor of Med… UC Health Physicians Office South (West Chest… nephrology               Internal Medicine 
 2 Bassam G. A… Associate Professor of Cli… University of Cincinnati Medical Center: (513… nephrology, organ trans… Internal Medicine 
 3 Brian Adams… Professor, Director of Res… UC Health Physicians Office (Clifton - Piedmo… dermatology              Dermatology       
 4 Opeolu M. A… Associate Professor of Eme… University of Cincinnati Medical Center: (513… emergency medicine, neu… Emergency Medicine
 5 Caleb Adler… Professor in the Departmen… UC Health Psychiatry (Stetson Building): (513… psychiatrypsychology, m… Psychiatry & Beha…
 6 John Adler,… Assistant Professor of Obs… UC Health Women's Center: (513) 475-8248, UC … gynecology, robotic sur… OB/GYN            
 7 Steven S. A… Assistant Professor         UC Health Physicians Office (Clifton - Piedmo… orthopaedics, spine sur… Orthopaedics & Sp…
 8 Surabhi Aga… Assistant Professor of Med… Hoxworth Center: (513) 475-8524, UC Health Ph… rheumatology, connectiv… Internal Medicine 
 9 Saad S. Ahm… Assistant Professor of Med… Hoxworth Center: (513) 584-7217                cardiovascular disease,… Internal Medicine 
10 Syed Ahmad,… Professor of Surgery; Dire… UC Health Barrett Cancer Center: (513) 584-89… surgical oncology, canc… Surgery           
# … with 1,127 more rows