Как вызвать функцию PHP без перезагрузки?

Попробуйте этот блок js, который включает некоторые изменения и корректировки (указанные ниже):

$(document).ready(function() {               // ready wrapper (was missing in your code)

    $('#sub').click( function(e) {           // added 'e'
        e.preventDefault();                  // added to stop buttons default behavior
        $.post( $('#myForm').attr('action'), // added '#' to id locator
                $('#myForm').serialize(),    // reduced to just serialize the form data
                function(info){
                    $('#result').html(info); // added '#' to id locator
                    clearInput();            // moved clear form into success callback
                }
              );
    });

    $('#myForm').submit(function() {         // added '#' for id locator
        return false;                        // this submit handler is most likely
    });                                      // not needed, but doesnt hurt

    function clearInput() {
        $('#myForm :input').each( function() {
            $(this).val('');
        });
    }

});

PS Как только вы начнете процесс отправки, вы захотите переключить использование функций mysql_* на mysqli или PDO (поскольку mysql_ обесценивается в php 5.5x и удаляется в php7 +).

Затем после переключения загляните в Подготовленные заявления, чтобы защититься от атак sql-инъекций.

Просто используйте инструкцию include.

if (mysql_query($q))
    echo "Success";
    include('yourFileWithTheForm.php');
else
    echo "Fail";
?>