Как я могу получить параметры приложения, не передавая объект ServletContext?

Синглтон + JNDI?

Вы можете объявить свой объект как ресурс в своем веб-приложении:

 <resource-ref res-ref-name='myResource' class-name='com.my.Stuff'>
        <init-param param1='value1'/>
        <init-param param2='42'/>
 </resource-ref>

Затем в вашем классе com.my.stuff вам понадобится конструктор и два «установщика» для param1 и param2:

package com.my;
import javax.naming.*;

public class Stuff
{
     private String p;
     private int i;
     Stuff(){}
     public void setParam1(String t){ this.p = t ; }
     public void setParam2(int x){ this.i = x; }
     public String getParam1() { return this.p; }
     public String getParam2(){ return this.i; }
     public static Stuff getInstance()
     {
         try 
         {
             Context env = new InitialContext()
                .lookup("java:comp/env");
             return (UserHome) env.lookup("myResource");
         }
         catch (NamingException ne)
         {
             // log error here  
             return null;
         }
     }
}

Затем в любом месте вашего кода:

...
com.my.Stuff.getInstance().getParam1();

Определенно излишний и неэффективный, но он работает (и его можно оптимизировать)