Как я могу получить значения рекурсии для подачи в ФУНКЦИЮ ПИТАНИЯ?

Немного упрощено:

def addseries(num):
    if (num == 0):
        return 0
    else:
        print(num)
        return num**num + addseries(num - 1)

Игнорирование рекурсии:

n = 6
>>> sum(x ** x for x in range(n, 0, -1))
50069  
# 6 ** 6 + 5 ** 5 + 4 ** 4 + 3 ** 3 + 2 ** 2 + 1 ** 1 
# = 46656 + 3125 + 356 + 27 + 4 + 1 
# = 50069

Используя рекурсию:

def power_function(n):
    if n < 1:
        return 0
    return n ** n + power_function(n - 1)

>>> power_function(6)
50069

Ваш код действительно будет работать, если вы просто исправите отступы и опечатки (например, sumseries должен быть addseries):

def power(n):
    if (n<=0):
        return 0
    else:
        return n**n

def addseries(num):
    if (num == 0):
        return 0
    else:
        return addseries(num - 1) + power(num)

так что:

print(addseries(6))

выведет:

50069

что вы можете проверить в оболочке Python:

>>> 1**1 + 2**2 + 3**3 + 4**4 + 5**5 + 6**6
50069
>>>