Как я могу получить значение поля формы (поле создается из javascript) в php?

Вам необходимо вставить этот ввод в элемент HTML-формы с соответствующей кнопкой отправки. Итак, если у вас уже есть форма, содержащая кнопку отправки, вставьте этот новый ввод в эту форму. Если у вас нет элемента формы, просто оберните его кнопкой отправки и убедитесь, что вы вставили этот новый ввод в эту форму.

Вот небольшой пример (HTML-форма).

<form id = "awesome-form" method = "POST" action = "path/to/php/script.php">
    <div id = "place-for-input"></div>
    <button type = "submit" name = "awesome-form-submit">Submit</button>
</form>

А вот и ваш JavaScript.

function showfield(name){
    if (name=='Masters'){
        document.getElementById('place-for-input').innerHtml = '<label>College/University</label><input class = "form-control " type = "text" id = "course" name = "uni" placeholder = "College/University" /> <br> <label>Course</label><input class = "form-control " type = "text" name = "crse" placeholder = "Course"/><br>';
    } 
}

А в PHP вы получите доступ к этой информации следующим образом.

if (isset($_POST["awesome-form-submit"])) {
    $collegeOrUniversity = $_POST["uni"];
}

Кстати, лучший способ сделать это - вставить этот новый ввод непосредственно в форму с помощью insertAdjacentHTML.

document.getElementById('awesome-form').insertAdjacentHTML("afterbegin", '<label>College/University</label><input class = "form-control " type = "text" id = "course" name = "uni" placeholder = "College/University" /> <br> <label>Course</label><input class = "form-control " type = "text" name = "crse" placeholder = "Course"/><br>');