Как я могу превратить строку HTML в объект DOM в расширении Firefox?

Попробуй это:

var request = new XMLHttpRequest();

request.overrideMimeType( 'text/xml' );
request.onreadystatechange = process;
request.open ( 'GET', url );
request.send( null );

function process() { 
    if ( request.readyState == 4 && request.status == 200 ) {
        var xml = request.responseXML;
    }
}

Обратите внимание на overrideMimeType и responseXML.
readyState == 4 завершен.

Попробуйте создать div

document.createElement( 'div' );

А затем установите HTML-тег супа на внутренний HTML-код div. Браузер должен преобразовать это в XML, который затем можно будет проанализировать.

The innerHTML property takes a string that specifies a valid combination of text and elements. When the innerHTML property is set, the given string completely replaces the existing content of the object. If the string contains HTML tags, the string is parsed and formatted as it is placed into the document.

Итак, вы хотите загрузить веб-страницу как объект XML с помощью javascript, но не хотите использовать веб-страницу? Поскольку у вас нет контроля над тем, что будет делать пользователь (закрытие вкладок, окон или чего-то еще), вам нужно будет сделать это как виджет OSX Dashboard или какое-то отдельное приложение. Расширение Firefox также будет работать, если вам не нужно беспокоиться о том, что пользователь закроет браузер.

Сегодня у Ajaxian действительно был сообщение о вставке / извлечении html из iframe. Вероятно, вы можете использовать фрагмент js, который они там разместили.

Что касается обработки закрытия браузера / вкладки, вы можете присоединиться к событию onbeforeunload (http://msdn.microsoft.com/en-us/library/ms536907(VS.85).aspx) и делать все, что вам нужно.

Is there any option besides using the hidden iframe trick?

К сожалению, нет, не сейчас. В противном случае код микросводки, на который вы указываете, будет использовать его вместо этого.

And if not, what is the best way to do the iframe trick so that your code works outside the context of any currently open tabs (so that closing tabs won't screw up code, etc)?

В приведенном вами коде используется последнее окно браузера, поэтому закрытие вкладок не повлияет на синтаксический анализ. Закрытие этого окна браузера прервет вашу загрузку, но вы можете справиться с этим (например, обнаружить, что загрузка прервана, и перезапустить ее в другом окне), и это происходит не очень часто.

Вам нужно окно DOM для правильной работы iframe, поэтому на данный момент нет чистого решения (если вы заинтересованы в использовании парсера Mozilla).