Как я могу проверить, прошел ли курсор мыши за определенную координату x?

Ошибка консоли довольно четко объясняет проблему - event не определен. Единственное место в вашем коде, где переменная event находится в области видимости, - это обратный вызов для события mousemove (где это параметр функции). Итак, вам просто нужно переместить соответствующий код внутри функции обратного вызова - вот так:

$( document ).on( "mousemove", function( event ) {
  $( "#log" ).text( "pageX: " + event.pageX + ", pageY: " + event.pageY );
  var x = event.pageX; 
  if (x > 1200)
  {
    window.alert("Working");
  } 
});

Вы пытаетесь оценить событие вне функции, в которой определено. Переместите этот код внутрь функции, и он будет работать.

$( document ).on( "mousemove", function( event ) {
$( "#log" ).text( "pageX: " + event.pageX + ", pageY: " + event.pageY );

 var x = event.pageX; 
 if (x > 1200) {
  window.alert("Working");
 }
});

body {
  background-color: #eef;
}
div {
  padding: 20px;
}

<script src = "https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script>
<div id = "log"></div>