Как заставить try / catch работать после ошибки?

Один из способов - добавить trycatch в ваш метод ParseAll:

ParsingAll()
{
   try
   {

   }
   catch(Exception e)
   {
   }
}

и вы можете вызвать им как обычно:

id_source = await ParsingAll(0, "#adv_id", "");   
foto_path = await ParsingAll(1, "img[id='print_user_photo']", "src");
position = await ParsingAll(0, "div.title.adv-title.newTitle > h1", "");

и вернуть некоторый статус с результатом, чтобы сказать, было ли оно успешным или нет.

Или вам нужно будет обернуть его отдельно каждого из них, чтобы следующие операторы выполнялись в случае сбоя одного из них:

try
{
    foto_path = await ParsingAll(1, "img[id='print_user_photo']", "src");
}
catch(Exception e)
{
}

position = await ParsingAll(0, "div.title.adv-title.newTitle > h1", "");

Но все зависит от требований программы, как пойдет поток.

Единственный способ сделать это - разбить строки на отдельные предложения try...catch:

try
{
   id_source = await ParsingAll(0, "#adv_id", "");   
catch (Exception ex)
{
    Error?.Invoke(id_source + "- Error - ");    
}
try
{
   foto_path = await ParsingAll(1, "img[id='print_user_photo']", "src"); 
catch (Exception ex)
{
    Error?.Invoke(id_source + "- Error - ");    
}
…

Вы можете просто сузить блок try-catch:

Код парсера доступен

// May need its own try-catch blcok
id_source = await ParsingAll(0, "#adv_id", "");

try
{   
    foto_path = await ParsingAll(1, "img[id='print_user_photo']", "src");
catch (Exception ex)
{
    Error?.Invoke(id_source + "- Error - ");    
}

// May need its own try-catch blcok
position = await ParsingAll(0, "div.title.adv-title.newTitle > h1", "");

Получить значение foto_path из подпрограммы, чем попытаться поймать Или поместите try catch в процедуру ParsingAll.

Вы можете подумать о том, чтобы перехватить ошибку в методе async ParsingAll и вернуть только действительные выходные данные этого метода.

Как насчет использования блока finally, который всегда будет выполняться независимо от возникновения исключения. Я считаю, что это скорее обходной путь, но лучшим решением должно быть решение в методе ParsingAll () для вашей ситуации.

try
{
   id_source = await ParsingAll(0, "#adv_id", "");   
   foto_path = await ParsingAll(1, "img[id='print_user_photo']", "src");
}
catch (Exception ex)
{
    Error?.Invoke(id_source + "- Error - ");    
}
finally
{
    position = await ParsingAll(0, "div.title.adv-title.newTitle > h1", "");
}