Ключевое слово Extern и неразрешенные внешние символы

Вам нужно создать экземпляр базы данных вне main (), иначе вы просто объявите локальную переменную, затеняющую глобальную.

GameServer.cpp:

#include GameSocket.h
Database db(1, 2, 3);
int main() {
   //whatever
}

Внешний вид применяется ко всем файлам CPP (и результирующим файлам OBJ), поэтому ни один из них никогда не создает экземпляр БД.

Вот один способ обойти это. В Database.h измените extern Database db на:

#ifdef INSTANTIATE_DB
Database db;
#else
extern Database db;
#endif

а затем в одном из ваших файлов CPP (подойдет Database.cpp, если он у вас есть) добавьте #define INSTANTIATE_DB перед #include "Database.h".

Проблема в объеме объявления db. Код:

extern Database db;

на самом деле означает, что "db объявлен как где-то глобально, но не здесь". Тогда код не продвигается вперед и фактически объявляет его глобально, а локально внутри main (), который не виден за пределами main (). Код должен выглядеть так, чтобы решить вашу проблему со связью:

file1.c

Database db;
int main ()
{
  ...
}

file2.c

extern Database db;
void some_function ()
{
  ...
}