<select> вызовы ajax

Я бы использовал jQuery post метод .. что-то вроде:

$.post("updater.php", { completed: variableWithCompletedFromSelect } );

Просто вызовите это в событии on change для select и передайте значение select. Тогда ваш php-скрипт будет иметь $ _POST ['completed'] с новым значением.

Как сказал FryGuy, метод $ .post, вероятно, ваш лучший выбор, хотя я бы изложил его так:

$("#project select").change(function(){ // use one selector for all 3 selects
    $.post("someurl.php",{
        // data to send
        completed: $("select#completed").val(),
        hours:     $("select#hours").val(),
        who:       $("select#who").val()
    }, function(data) {
        // do callback stuff with the server response 'data' here
    });
});

Это может быть не совсем то, что вам нужно, если три выбора встречаются на странице более одного раза. Я бы рекомендовал прочитать документацию jquery, чтобы разобраться в событиях. Что касается извлечения данных, вам просто нужно использовать селекторы и методы, такие как .text(), .val(), .html(), .attr() и т. д... там, где они вам нужны. Информация, которую вы хотите, всегда где-то в DOM.