Метод SciPy eigsh дает неинтуитивные результаты
Я попытался использовать функцию SciPy linalg.eigsh для вычисления нескольких собственных значений и собственных векторов матрицы. Однако, когда я печатаю вычисленные собственные векторы, они имеют ту же размерность, что и количество собственных значений, которые я хотел вычислить. Разве это не должно дать мне фактический собственный вектор, размер которого совпадает с размером исходной матрицы?
Мой код для справки:
id = np.eye(13)
val, vec = sp.sparse.linalg.eigsh(id, k = 2)
print(vec[1])
Что дает мне:
[-0.26158945 0.63952164]
Хотя интуитивно он должен иметь размер 13. И это также не должно быть нецелочисленным значением. Это просто мое неверное толкование функции? Если да, то есть ли в Python какая-либо другая функция, которая может вычислить несколько собственных векторов (мне не нужен полный спектр) желаемой размерности?
Ответы 1
vec - это массив формы (13, 2).
In [21]: vec
Out[21]:
array([[ 0.36312724, -0.04921923],
[-0.26158945, 0.63952164],
[ 0.41693924, 0.34811192],
[ 0.30068329, -0.11360339],
[-0.05388733, -0.3225355 ],
[ 0.47402124, -0.28180261],
[ 0.50581823, 0.29527393],
[ 0.06687073, 0.19762049],
[ 0.103382 , 0.29724875],
[-0.09819873, 0.00949533],
[ 0.05458907, -0.22466131],
[ 0.15499849, 0.0621803 ],
[ 0.01420219, 0.04509334]])
Собственные векторы хранятся в столбцы вектора vec. Чтобы увидеть первый собственный вектор, используйте vec[:, 0]. Когда вы напечатали vec[0] (который эквивалентен vec[0, :]), вы напечатали первую строку vec, которая является только первыми компонентами двух собственных векторов.
Можно подумать, что, хотя это и имеет физический смысл, функциональное сохранение собственных векторов в одном массиве было бы наиболее интуитивно понятным. Спасибо за понимание!