Мне нужен оптимальный способ перебора массива

Я знаю, что это концептуальный сайт, и задавать вопросы типа домашнего задания не приветствуется. Итак, прежде чем я попрошу о помощи, вот краткая информация обо мне: я конкурентоспособный программист и занимаюсь этим как своим хобби.

Во время недавнего конкурса я столкнулся с таким вопросом: https://atcoder.jp/contests/abc334/tasks/abc334_c

Теперь логика, которую я использовал для решения этого вопроса

Эту задачу можно рассматривать как задачу, в которой требуется составить пары $\left\lfloor\frac{K}{2}\right\rfloor$ из одного носка каждого цвета $A_1, A_2, \ldots, A_K$. Если $K$ четное, кажется оптимальным спаривание $\left(A_1, A_2\right),\left(A_3, A_4\right), \ldots,\left(A_{K-1}, A_K\right) $, так что соседние цвета (в отсортированной последовательности) образуют пары, что действительно так.

Проблема в том, что $K$ нечетно. В этом случае мы можем перебрать единственный цвет, который не является парным, где можно найти оптимальный способ создания пар из других носков, как мы это делали для четного $K$. Когда фиксирован единственный цвет, который не спарен, минимальная общая странность, когда остальные носки спарены, наивно находится за время $O(N)$, но в результате получается $O\left(N^2\right )$ сложность. Вместо этого можно заранее рассчитать общую странность, когда первые несколько носков спарены, например, presum $[2]=\left(A_2-A_1\right), \operatorname{presum}[4]=\left(A_4-\right .$ $\left.A_3\right)+\left(A_2-A_1\right)$, предполагается $[6]=\left(A_6-A_5\right)+\left(A_4-A_3\right)+\left (A_2-A_1\right), \ldots$, в виде префиксной суммы; можно также найти «суффиксную сумму». Таким образом, задачу можно решить всего за $O(N)$ времени.

Когда мы используем этот подход и пытаемся решить вопрос, мы получаем ошибку TLE из-за временных ограничений задач. При проверке редакционной статьи единственный способ избавиться от этого TLE — использовать эту оптимизацию:

Когда $K$ нечетное значение, вместо грубого перебора всех носков, которые не являются в паре можно попробовать только $A_1, A_3, A_5, \ldots, A_K$ . В следующем примере кода мы используем этот метод для упрощения выполнение.

Я не могу понять, почему не стоит пробовать A2, A4 и все остальные, даже индексированные элементы? Может кто-нибудь помочь мне или хотя бы намекнуть на логику этой оптимизации. Спасибо

Редактировать: я не могу починить здесь свой латекс, может ли кто-нибудь помочь и с этим. Я добавил изображение алгоритма, который использовал. И все, что я пытаюсь объяснить с помощью латекса.