Могу ли я сохранить адрес, возвращенный std::initializer_list<T>::begin()?

Нет, вы не можете сохранить результат _ids.begin(), точнее: вы можете сохранить его, но не можете разыменовать его после инициализации phase_two, где он становится оборванным указателем.

Ваши требования кажутся такими

1. ReadableIds на самом деле не хранит сами элементы.
2. Нет необходимости добавлять именованную переменную для хранения элементов.
3. Также отсутствует динамическая продолжительность хранения элементов.

Тогда единственный способ - сохранить элементы во временном объекте массива. Проблема в том, что временные обычно уничтожаются после полного выражения, в котором они проявляются, а это не то, что вам нужно.

std::initializer_list конструкция может продлить время жизни до самого std::initializer_list объекта, но если вы не хотите называть переменную, вы ничего не сделали, кроме как перенесли проблему на продление времени жизни временного std::initializer_list объекта.

Единственный способ продлить время жизни временного объекта до времени жизни объекта класса — это сохранить ссылку (in) на временный объект непосредственно в классе и немедленно инициализировать его вновь проявленным временным объектом посредством инициализации агрегата в фигурных скобках.

Итак, вы можете сделать:

// DON'T USE THIS!

class ReadableIds
{
public:
    // must be aggregate, no constructors!

    std::initializer_list<int>&& _ids; // must be reference!
    // other aggregate elements
};

Теперь вы можете использовать синтаксис

// DON'T USE THIS!

// must be braces!
static ReadableIds phase_one{ { 1, 10, 3, 2, -1 },
    /*initializers for other aggregate elements*/ };

и массив, на который ссылается _ids, будет жить до тех пор, пока phase_one, но он не будет скопирован или его время жизни будет продлено, если phase_one будет скопировано/перемещено! Копия будет ссылаться на тот же массив и std::initializer_list объект! Копирование/перемещение std::initializer_list явно также не будет копировать/перемещать или продлевать время жизни базового массива!

В частности, если phase_one не был статическим объектом продолжительности хранения, то массив не будет жить до конца программы, а только до конца области, в которой объявлен phase_one.

Продление времени жизни также не работает, если вы используете круглые скобки вместо фигурных скобок для инициализации phase_one или если вы вставляете конструктор.

В общем, я бы не рекомендовал это. Это очень хрупко и не стоит того, чтобы не называть одну лишнюю переменную. (Я также не был бы уверен, что компиляторы правильно реализуют этот особый случай вложенного продления срока службы.)

Кроме того, пересмотрите вопрос о том, действительно ли необходимо первое требование. Достаточно просто сделать класс шаблоном, который автоматически определяет правильный размер внутреннего массива.

Немного более безопасным вариантом было бы использование массива вместо std::initializer_list. В этом случае вам нужно создать шаблон класса по размеру массива:

// DON'T USE THIS!

template<std::size_t N>
class ReadableIds
{
public:
    // must be aggregate, no constructors!

    int (&&_ids)[N]; // must be reference!
    // other aggregate elements
};

Требования к инициализации по-прежнему применяются, но вероятность ошибочного копирования меньше _ids.