Итак, ряд вопросов ...

Краткий ответ ...

Используйте Key Bindings API, он преодолевает недостатки API KeyListener

Длинный ответ ...

KeyListener будет генерировать KeyEvent только в том случае, если компонент, для которого он зарегистрирован, является фокусируемым И имеет фокус клавиатуры.

Я вижу проблемы с вашим кодом ...

• Keyboard на самом деле ни к чему не добавляется, поэтому он не отображается на экране, поэтому он никогда не сможет получить фокус.
• KeyListener действительно должен быть зарегистрирован на Game напрямую, это просто меньше компонентов, которыми нужно управлять.
• Использование getGraphics из Component не рекомендуется, рисование должно выполняться не так. Компоненты Swing по умолчанию имеют двойную буферизацию, поэтому, как правило, было бы лучше использовать его встроенный процесс рисования, и если вы ДЕЙСТВИТЕЛЬНО хотите контролировать процесс рисования, вы должны использовать Canvas и BufferStrategy, иначе рискуете сгенерировать состояние гонки между вашим кодом рисования и существующим процессом рисования API

я делаю это

import java.awt.Canvas;
import java.awt.Color;
import java.awt.Frame;
import java.awt.Graphics;
import java.awt.event.KeyEvent;
import java.awt.event.KeyListener;
import java.awt.event.MouseEvent;
import java.awt.event.MouseListener;
import java.awt.event.MouseMotionListener;
import java.awt.event.WindowAdapter;
import java.awt.event.WindowEvent;


public class DrawPoints
{
    Frame f;
    KeyBoard key;
    Mouse mouse;
    Paint c;

    public void GUI()
    {
        f = new Frame("DrawPoints");
        f.setSize(300, 300);

        mouse = new Mouse();

        c = new Paint(mouse);
        c.setSize(300, 300);
        c.setBackground(Color.WHITE);

        c.addMouseListener(mouse);
        c.addMouseMotionListener(mouse);

        key = new KeyBoard();
        c.addKeyListener(key);

        f.add(c);
        f.pack();
        f.setVisible(true);

        f.addWindowListener(new WindowAdapter()
        {
            @Override
            public void windowClosing(WindowEvent e)
            {
                System.exit(0);
            }
        });
    }
}

class KeyBoard implements KeyListener
{
    @Override
    public void keyPressed(KeyEvent e)
    {
        int key = e.getKeyCode();
        if (key == KeyEvent.VK_SPACE)
        {
            System.out.println("SPACE");
        }
    }

    @Override
    public void keyTyped(KeyEvent e)
    {
        System.out.println("Typed");
    }

    @Override
    public void keyReleased(KeyEvent e)
    {
        System.out.println("Released");
    }

}

class Main
{

    public static void main(String[] args)
    {
        DrawPoints app = new DrawPoints();
        app.GUI();
    }
}

class Paint extends Canvas
{
    Mouse mouse;

    public Paint(Mouse mouse)
    {
        this.mouse = mouse;
    }

    @Override
    public void paint(Graphics g)
    {
        g.drawRect(mouse.getX(), mouse.getY(), 30, 30);
        repaint();
    }
}

class Mouse implements MouseListener, MouseMotionListener
{   
    private int x;
    private int y;

    public int getX()
    {
        return this.x;
    }

    public int getY()
    {
        return this.y;
    }

    // MouseMotionListener
    @Override
    public void mouseMoved(MouseEvent e)
    {
        x = e.getX();
        y = e.getY();
        //System.out.println(e.getX() + " " + e.getY());
    }

    @Override
    public void mouseDragged(MouseEvent e)
    {
        System.out.println("mouseDragged");
    }

    // MouseListener
    @Override
    public void mouseEntered(MouseEvent e)
    {
        System.out.println("MOUSE Entered");
    }

    @Override
    public void mousePressed(MouseEvent e)
    {
        System.out.println("MOUSE Pressed");
    }

    @Override
    public void mouseReleased(MouseEvent e)
    {
        System.out.println("MOUSE Released");
    }

    @Override
    public void mouseClicked(MouseEvent e)
    {
        System.out.println("MOUSE Clicked");
    }

    @Override
    public void mouseExited(MouseEvent e)
    {
        System.out.println("MOUSE Exited");
    }

}