Может кто-нибудь, пожалуйста, скажите мне, что не так с моим SEO дружественным кодом htaccess URL?

Этот шаблон точно никогда не будет совпадать: !^tmp/public, прочтите документацию: там четко указано, что %{REQUEST_URI} содержит абсолютный путь, поэтому включает косую черту в начале. Итак, ваша попытка предотвратить бесконечное правило перезаписи терпит неудачу.

Вместо этого сопоставьте абсолютный путь в вашем состоянии:

Options -Indexes
<IfModule mod_rewrite.c>
    RewriteEngine on        
    RewriteCond %{REQUEST_URI} !^/tmp/public
    RewriteRule ^(.*)$ tmp/public/$1 [L]
</IfModule>