MySQL SELECT LAST_INSERT_ID () для составного ключа. Является ли это возможным?

Да. В одной таблице не может быть нескольких полей с автоинкрементом.

CREATE TABLE foo (
  id1 int(11) NOT NULL auto_increment,
  id2 int(11) NOT NULL default '0',
  PRIMARY KEY  (id1, id2)
);

INSERT INTO foo VALUES (DEFAULT, 2);

SELECT LAST_INSERT_ID(); -- returns 1, the value generated for id1

LAST_INSERT_ID() возвращает значение только для столбца, объявленного AUTO_INCREMENT. Нет функции для возврата значения в составном первичном ключе, который не было сгенерировал системой. Вы уже должны знать это значение, поскольку вы только что указали его в операторе INSERT. Сложный случай - это когда триггер или что-то переопределяет значение.