NameError: имя mergelist не определено

Вы вызываете mergelist как глобальную функцию, подобную этой llist3.head=mergelist(llist1.head, llist2.head), когда она фактически определена внутри класса, а точнее класса linkedlist. Один из вариантов - вынести mergelist наружу вот так.

class node:
    def __init__(self, data):
        self.data=data
        self.head=None
class linkedlist:
    def __init__(self):
        self.head=None
    def push(self, newdata):
        newnode=node(newdata)
        newnode.next=self.head
        self.head=newnode

    def printlist(self):
        temp=self.head
        while(temp):

            print(temp.data)
            temp=temp.next


def mergelist(l1, l2):
    dummy=listnode(0)
    pointer=dummy
    while(l1 and l2):
        if l1.data<=l2.data:
            pointer.next=l1
            l1=l1.next
        else:
            pointer.next=l2
            l2=l2.next
        pointer=pointer.next
    if l1 == None:
        pointer.next = l2
    else:
            pointer.next = l1


llist1=linkedlist()
llist1.push(4)
llist1.push(9)
llist1.push(7)
llist1.push(5)
llist1.push(4)

llist2=linkedlist()
llist2.push(32)
llist2.push(12)
llist2.push(1)
llist2.push(2)
llist2.push(8)
llist1.printlist()
llist2.printlist()

llist3=linkedlist()
llist3.head=mergelist(llist1.head, llist2.head)

llist3.printlist()

Конечно, теперь у вас есть новые ошибки, такие как listnode, который не определяется. Но я полагаю, вы знаете, как их определить.

Другой вариант - вызвать mergelist, добавив к нему префикс объекта linkedlist и оператора ..

mergelist находится в классе linkedlist, поэтому вам придется называть его так:

llist3.head = linkedlist.mergelist(llist1.head, llist2.head)

Кроме того, поскольку mergelist на самом деле не использует self, вы можете украсить его как @staticmethod и не допускать, чтобы он принимал self в качестве первого аргумента, или вы можете просто вынуть его из класса linkedlist, как в ответе Шрини