Нарисуйте четверть круга в конце прямой линии

Чтобы проверить, попадает ли точка п в четверть круга, вы можете найти расстояние от конца линии Б (длина АД) и косинус угла между вектором направления единичной линии г и вектором АД.

distance = sqrt(BP.x * BP.x + BP.y * BP.y)

cosine = (d.x * BP.x + d.y * BP.y) / (distance)

if (distance < radius) and (cosine >= sqrt(2)/2) 
  P in sector

Единичный вектор г может быть рассчитан на основе данных, которые у вас уже есть:

d.x = sign(slope) * sqrt(1/(1+slope**2))
d.y = sqrt(slope**2/1+slope**2)

Обратите внимание, что знак компонентов четко не определен (поскольку два противоположных вектора имеют одинаковый наклон)

Для решения основного вопроса - конечные точки дуги могут быть рассчитаны с использованием повернутого (на Пи / 4) вектора направления.

cf = sqrt(2)/2
arcbegin.x = b.x + radius * d.x * cf - radius * d.y * cf
arcbegin.y = b.y + radius * d.x * cf + radius * d.y * cf
arcend.x = b.x + radius * d.x * cf + radius * d.y * cf
arcend.y = b.y - radius * d.x * cf + radius * d.y * cf

Я думаю, что вам следует реализовать арку следующим образом. (Я только что показал вашу недостающую логику, вам нужно добавить свой сюжет). Удачи

from matplotlib import pyplot as plt
from scipy import stats

x = [1,2,3,2,5,6,7,8,9,10] 
y = [2,4,11,8,8,18,14,11,18,20]
slope, intercept, r_value, p_value, std_err = stats.linregress(x,y)
line = [slope*i + intercept for i in x]


# Logic Part *****************************************************

from matplotlib.patches import Arc
import math


# circuile parameters
R = 5
xEnd,yEnd = 10 , 20 #Your end point cords, in your case Point B

LowerThita = math.degrees(math.atan(slope)) - 45
UpperThita = math.degrees(math.atan(slope)) + 45

# Figure setup
fig, ax = plt.subplots()
ax.set_xlim(-R , (R+xEnd) * 1.05)
ax.set_ylim(-R , (R+yEnd) * 1.05)


# Arcs
ax.add_patch(Arc((xEnd, yEnd), R, R,
                 theta1=LowerThita, theta2=UpperThita, edgecolor='k'))

plt.show()

#NOTE : You Haft to add your line to the plot

Вместо того, чтобы вычислять всю математику самостоятельно, вы можете делегировать ее Shapely.

Сначала создайте круг в конце строки с помощью buffer:

from shapely.affinity import rotate
from shapely.geometry import LineString, Point
from shapely.ops import split

a = (10, 20)
b = (15, 30)
ab = LineString([a, b])  # the line you got from linear regression
circle = Point(b).buffer(5)

Теперь давайте создадим две новые линии, которые будут разграничивать область нужного нам сектора. Мы сделаем это, повернув линию с помощью rotate на 135º в каждом направлении, так что центральный угол сектора будет 360º - 135º * 2 = 90º, что составляет четверть окружности:

left_border = rotate(ab, -135, origin=b)
right_border = rotate(ab, 135, origin=b)

Наконец, используйте split, чтобы получить сектор:

splitter = LineString([*left_border.coords, *right_border.coords[::-1]])
sector = split(circle, splitter)[1]

Отсюда вы можете легко узнать, лежит ли точка внутри сектора, используя метод contains. Например:

points_of_interest = [Point(16, 32), Point(12, 30)]
for point in points_of_interest:
    print(sector.contains(point))
# True
# False