Необходимо последовательно отправить несколько запросов AndroidFastNetworking

Вы задали очень абстрактный вопрос. Вот абстрактный ответ. Это грубый код, но он будет работать. Скажите, если вы имели в виду что-то другое.

 public void callFunctions(Callback callback){
    int[] x = new int[1];
    fc1(() -> {
        x[0]++;
        if (x[0] == 2)callback.callback();
    });
    fc2(() -> {
        x[0]++;
        if (x[0] == 2)callback.callback();
    });
}

public void fc1(Callback callback){
    //  ... Networking
    callback.callback();    //  In main thread!
}

public void fc2(Callback callback){
    //  ... Networking
    callback.callback();    //  In main thread!
}

public interface Callback {

    void callback();

}