Nginx auth_request с куки

Вероятно, дубликат этот вопрос, но у него нет ответа, и я попробовал там предложение, но не смог заставить его работать. Мне нужно авторизовать каждый запрос перед его проксированием, и я пытаюсь сделать это с помощью файла cookie, но значение файла cookie не устанавливается ни для каких последующих запросов. Большинство мест в Интернете рекомендуют что-то вроде следующего

server {
  auth_request /auth;

  location /auth {
    internal;
    proxy_pass http://auth:8080/auth;
    auth_request_set $saved_set_cookie $upstream_http_set_cookie;
    add_header Set-Cookie $saved_set_cookie;
  }
}

Но, похоже, это не работает. Я пытался даже использовать собственный заголовок, чтобы увидеть, вижу ли я его, как упоминалось в вопросе выше, и это не работает.

server {
  auth_request /auth;

  location /auth {
    internal;
    proxy_pass http://auth:8080/auth;
    auth_request_set $saved_set_cookie $upstream_http_set_cookie;
    add_header X-COOKIE-TEST $saved_set_cookie;
  }
}

Если я перейду на сервер аутентификации напрямую, я увижу, что cookie установлен