Обновить виджет или страницу во Flutter без ListView и др

Вы можете просто использовать GestureDetector, я создал образец для вас, но он не идеален, вы можете настроить его под свои нужды, он просто определяет, когда вы проводите сверху.

class Test extends StatefulWidget {
  @override
  _TestState createState() => _TestState();
}

class _TestState extends State<Test> {

  var refresh=false;

  void  refreshData(){
    if (!refresh){
      refresh=true;
      print("Refreshing");
      Future.delayed(Duration(seconds: 4),(){
        refresh =false;
        print("Refreshed");
      });
    }
  }



  @override
  Widget build(BuildContext context) {
    return Scaffold(
        backgroundColor: Colors.white,
        appBar: AppBar(
          title: Text("Test"),
          centerTitle: true,
        ),
        body: GestureDetector(
          child: Container(
            color: Colors.yellow,
            height: double.infinity,
            width: double.infinity,
            child: Center(child: Text('TURN LIGHTS ON')),
          ),
          onVerticalDragUpdate: (DragUpdateDetails details){
            print("direction ${details.globalPosition.direction}");
            print("distance ${details.globalPosition.distance}");
            print("dy ${details.globalPosition.dy}");
            if (details.globalPosition.direction < 1 && (details.globalPosition.dy >200 && details.globalPosition.dy < 250)){

              refreshData();

            }
          },
        ));
  }
} 

Вы можете просто обернуть свой контент в SingleChildScrollView, что позволит вам использовать RefreshIndicator. Для того, чтобы взаимодействие по вытягиванию для обновления работало, вам придется использовать AlwaysScrollableScrollPhysics, так как ваш контент, скорее всего, не будет занимать больше места, чем доступно без прокрутки:

RefreshIndicator(
      onRefresh: () async {
        // Handle refresh.
      },
      child: SingleChildScrollView(
        physics: const AlwaysScrollableScrollPhysics(),
        child: /* your content */,
      ),
    );