Обновление с помощью AJAX не происходит, пока не будет выполнено обновление?

Одно из двух:

1. Повторно запустите функцию, которая изначально получает данные для вашей таблицы после завершения функции редактирования AJAX.
2. Верните недавно обновленную таблицу MySQL в объект ответа GET.

Я бы порекомендовал второй вариант, чтобы все было кратко.

РЕДАКТИРОВАТЬ

Извиняюсь за несоответствия, я не практикуюсь в jQuery, однако суть та же

var populateTable = function(tableData){
     //whatever you do to populate your table
}

$(document).ready(function(){
     $.get("www.your.site.com/getData", function(data){
          populateTable(data);
     })
})

const submitEdits = function(){
     $.ajax({
          method: "POST", //Or whichever method you use
          url: "www.your.site.com/sendData",
          data: <your data here>
     })
     .done(function( response ) {
         populateTable(response.data);
     });
}

Вы можете добиться этого за несколько простых шагов:

1. После обновления вызовите функцию для получения данных для этой отредактированной строки ИЛИ вызовите функцию для получения всех данных.
2. После получения данных вы можете использовать jQuery для редактирования таблицы html.

Самый простой способ - получить все данные. Таким образом, вы можете использовать jQuery.empty (), а затем повторно инициализировать свою таблицу.

Предположим, что после вставки данных с помощью ajax ваши данные успешно сохранены. Получите всю строку из таблицы в том же вызове ajax и сделайте из нее html в том же вызове ajax

$html = '';
foreach($data as $key=>$val){
$html.='<tr>';
$html .= '<td>'.$val['name'].'</td>';
$html .= '<td>'.$val['email'].'</td>';
$html .='</tr>';
}//as per your response come.

а затем в успешном ответе ajax независимо от того, какой html вы вернули в ответ Такие как

return json_encode(array('message'=>'success','table_html'=>$html));

и в успехе ajax замените html таблицы новым html. Такие как

$('#table').html(response.table_html);

если у вас есть основание для тела в таблице, которую вы сделали, замените только тело таблицы, присвоив ей идентификатор.