Обработка исключений в node js, например java?

Я бы посоветовал вам заглянуть в Обещания, это действительно мощный объект, который представляет собой окончательное завершение (или отказ) асинхронной операции. Это дает вам действительно простой способ справиться с ошибками.

Если вы хотите расширить какой-либо класс Exception, нет смысла делать это, потому что JS не является строго типизированным языком, как Java. Таким образом, когда вы выполняете ловить, вы будете улавливать все ошибки, которые могут появиться в блоке пытаться, и вы не можете указать, какой класс исключения вы хотите использовать, если вы не будете проверять пример ошибки, которая выглядит совсем не очень хорошо.

try {
    throw new SpecificError;
} catch (e) {
    if (e instanceof SpecificError) {
        // specific error
    } else {
        throw e;
    }
}

Посмотрите также на это.

И как сказал ЗеленыйLAge4964, искать хорошо.