Определение рекурсивного типа

Сценарий

Учитывая следующий объект

const obj = {
  entry: 'legend',
  fauna: {
    unicorns: 10,
    zombies: 3
  },
  other: {
    hat: 2
  }
}

Я пытаюсь объявить тип, который допускает подмножество свойств из указанного выше типа, но каждое значение должно быть функцией из типа этого значения в тот же тип.

Например следующее:

const addOne = (x:number) => x + 1

const upperCase = (x:string) => x.toUpperCase()

const mapping = {
  entry: upperCase,
  fauna: {
    unicorns: addOne
  },
  other: obj => ({
      hat: addOne(obj.hat)
  })
}

Пытаться

Я попробовал следующее определение, но, похоже, оно не работает с вложенными свойствами.

type MapPropFuncsOf<T> = {
  [P in keyof T]?: (x:T[P]) => T[P] | MapPropFuncsOf<T[P]>
}

const mapping: MapPropFuncsOf<typeof obj> = {
  entry: upperCase,
  fauna: {
    unicorns: addOne
  },
  other: obj => ({
      hat: addOne(obj.hat)
  })
}

Type '{ unicorns: (x: number) => number; }' is not assignable to type '(x: { unicorns: number; zombies: number; }) => { unicorns: number; zombies: number; } | MapPropFuncsOf<{ unicorns: number; zombies: number; }>'. Object literal may only specify known properties, and 'unicorns' does not exist in type '(x: { unicorns: number; zombies: number; }) => { unicorns: number; zombies: number; } | MapPropFuncsOf<{ unicorns: number; zombies: number; }>'