Параболическая интерполяция с использованием optim()

Я пытаюсь найти минимум заданной функции, используя параболическую интерполяцию.

Цель:

Используя функцию «g (x)», найдите минимум другой функции «f (x)».

• Функция, используемая для оценки -> g(x) = a0+a1*x + a2*x^2
• Функция, минимум которой нужно найти -> f(x) = -x(1-x)
• Найдите параметры a0,a1,a2 такие, что f(x0)=g(x0), f(x1)=g(x1), f(x2)=g(x2) для трех данных x1,x2 и x3.

Ограничения:

• x0,x1,x2 принадлежат диапазону (0,1)

Участок:

Теоретический результат:

• Из графика видно, что функция (f(x)) минимальна при 0,5.
• Если a0=0,a1=-1,a2=1 мы получаем g(x)=f(x)

Результат предоставить по коду:

• а0 <- 13661,814
• а1 <- 7221,972
• а2 <- -2475,557

Ключевой вопрос:

• Правильно ли я понимаю этот метод или проблема в моем код?

Попытка решения:

Я сделал следующее, но мои значения не имеют смысла

# Actual function to estimate the minimum value of
actual <- function(x){
  result <- -x *(1-x)
return(result)  
}

# The estimation function whose parameters a0,a1,a2 are unknown
parabola <- function(par,x){
  a0 <- par[1]
  a1 <- par[2]
  a2 <- par[3]
  result <- a0+a1*x+a2*x^2
return(result)
}

# finding the difference between the functions for three given values (x0,x1,x2)
difference_function <- function(par,x){
  x0 <- par[4]
  x1 <- par[5]
  x2 <- par[6] 
  result <- sum(actual(x0),actual(x1),actual(x2)) - sum(parabola(par,x0),parabola(par,x1),parabola(par,x2)) 
  return(result)
}

find_parameters <- function(){
temp <- optim(par=c(0,-1,1,0.4,0.55,0.6), fn=difference_function)
a0 <- temp$par[1]
a1 <- temp$par[2]
a2 <- temp$par[3]
return(list=c(a0=a0,a1=a1,a2=a2))
}

find_parameters()